a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)

\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE

Vậy BD là trung trực của AE.

b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

AD=ED

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

=> DF=DC.

Vậy DF=DC

c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)

Mà DF=DC (4)

Từ (3) và (4) => AD<DC

Vậy AD<DC

d, Ta có:

+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF

+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF

Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF

=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)

Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)

Từ (5) và (6) => AE//FC

Vậy AE//FC

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: