a,

Vì `\triangleABC` cân tại `A` 

`=>` $\widehat{B}$ = $\widehat{ACB}$ `(1)`

Mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ECK}$ ( hai góc đối đỉnh ) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `

`=>` $\widehat{B}$ = $\widehat{ECK}$ 

Xét `\triangleDHB` vuông tại `H` và `\triangleEKC` vuông tại `K` , ta có :

$\widehat{B}$ = $\widehat{ECK}$  (cmt)

`BD = CE` ( gt)

`=>` `\triangleDHB` = `\triangleEKC` `( ch -gn)`

`=> DH = EK` ( hai cạnh tương ứng)

b,

Ta có : $\widehat{DHI}$ = $\widehat{EKI}$ ( = $90^o$ )

            $\widehat{DIH}$ = $\widehat{EIK}$ ( hai góc đối đỉnh)

Áp dụng đlí tổng 3 góc trong 1 tam giác

`=>` $\widehat{HDI}$ = $\widehat{KEI}$

Xét  `\triangleDHI` và `\triangleEKI` , ta có :

$\widehat{DHI}$ = $\widehat{EKI}$ ( = $90^o$ )

`DH = EK` (cmt)

$\widehat{HDI}$ = $\widehat{KEI}$ (cmt)

`=>` `\triangleDHI` = `\triangleEKI` `(g.c.g)`

`=> DI = IE` (hai cạnh tương ứng

`=>` `I` trung điểm `DE`

@UCKSWT

Xét Tam giác DHB và Tam EKC có
DB=CE góc DHB=EKC=90 góc DBD=ECK (tam giác ABC cân tai A)
nên Tam Giác DHB=EKC suy ra DH=EK
b.Xét Tam giác DHI và Tam EKI có DH=EK góc DHI=EKI góc DIH=EIK(hai góc đối đỉnh) nên Tam giác DHI=EKI dẫn đến DI=IE suy ra I là trung điẻm của DE