Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

+) MA+MD>AD (tg AMD) (1)

+) MB+MC>BC (tg BMC) (2)

Lại có: B, C thuộc AD

=> AD>BC (3)

Từ (1),(2) và (3) => MA+MD>MB+MC

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC
Trên tia MI lấy điểm N sao cho I là trung điểm của MN

Mà AB=CD. Suy ra IA=ID
Xét ΔIAM và ΔIDN có:

IM=IN (I là trung điểm của MN)
∠AIM=∠DIN (đối đỉnh)

IA=ID (cmt)

⇒ΔIAM= ΔIDN (c-g-c)

⇒MA=ND (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔMDN có C nằm trong ΔMDN

⇒ND+MD>NC+MC (2)

Xét ΔIBM và ΔICN có:

IB=IC (I là trung điểm củaBC)

∠MIB=∠NIC (đối đỉnh) 

IM=IN (I là trung điểm của MN)

⇒ ΔIBM= ΔICN (c-g-c) 

⇒MB=NC (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1); (2) và (3), suy ra: MA+MD>MB+MC

             

                       ~~ Học tốt ~~