Gọi `D` và `E` là trung điểm của `CA` và `CN`

Ta có: $\Delta$`ABC` cân tại `C`

`=> CA = CB`

Mà các đường trung trực của `CA` và `CB` cắt nhau tại `I`

`=> CD = AD = CE = BE`

Xét $\Delta$`CDI` và $\Delta$`CEI` có:

`Ch: CI` chung

`Cgv: CD = CE (cmt)`

$\widehat{CDI}$ `=` $\widehat{CEI}$ `(=` $90^o$`)`

`=>` $\Delta$`CDI =` $\Delta$`CEI (ch , cgv)`

`=>` $\widehat{DCI}$ = $\widehat{ECI}$ `(2` góc tương ứng`)`

`=> CI` là phân giác của góc `C`

`#DungSenpai1412`

Xét `ΔABC` có: I là giao điểm của 3 đường trung trực (gt)

`=> AI = BI` (tính chất giao điểm của 3 đường trung trực trong Δ)

Vì `ΔABC` cân tại C (gt) nên `AC = BC` (tính chất tam giác cân)

Xét `ΔACI` và `ΔBCI` có:

CI cạnh chung

AC = BC (chứng minh trên)

AI = BI (chứng minh trên)

`=> ΔACI = ΔBCI (c.c.c)`

`=> hat{ACI} = hat{BCI}` (2 góc tương ứng)

`=> CI` là tia phân giác của `hat{C}`   (đpcm)