Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A`

`=> AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

Ta có: `AB=AC; BD=CE`

`=> AB+BD=AC+CE => AD=AE`

`=> ΔADE` cân tại `A`

`=> \hat{ADE}=\hat{AED}= \frac{180^0-\hat{DAE}}{2}`

mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

      `\hat{BAC}=\hat{DAE}`

`=> \hat{ABC}=\hat{ADE}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `BC` và `DE`

`=>` $BC//DE$

b) Ta có: `\hat{ABC}=\hat{MBD}` (đối đỉnh)

               `\hat{ACB}=\hat{NCE}` (đối đỉnh)

mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (cmt)

`=> \hat{MBD}=\hat{NCE}`

Xét `ΔMBD` và `ΔNCE` có:

`\hat{BMD}=\hat{CNE}=90^0 (DM⊥BC; EN⊥BC)`

`BD=CE` (gt)

`\hat{MBD}=\hat{NCE}` (cmt)

`=> ΔMBD=ΔNCE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> DM=EN` (2 cạnh tương ứng)

c) `ΔMBD=ΔNCE` (cmt)

`=> BM=NC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0` (kề bù)

          `\hat{ACB} +\hat{ACN}=180^0` (kề bù)

          `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (cmt)

`=> \hat{ABM}=\hat{ACN}`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{ABM}=\hat{ACN}` (cmt)

`BM=CN` (cmt)

`=> ΔABM=ΔACN` (c.g.c)

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAMN` cân tại `A`.