a) Do M đxung vs B qua A nên A là trung điểm BM.

Xét tứ giác DBEM có A là trung điểm DE và A là trung điểm BM. Vậy A là tâm đxung của tứ giác DBEM, do đó tứ giác DBEM là hình bình hành.

Ta có A, B là trung điểm của DE, EF nên AB là đường trung bình của tam giác ABC, do đó AB//DF. Lại có $DF \perp DE$, do đó $AB \perp DE$.

Xét hình bình hành DBEM có $BM \perp DE$, do đó tứ giác DBEM là hình thoi.

Suy ra BE//DM và BE = DM.

b) Xét tứ giác DBFN có DB//FN và DB = FN, do đó tứ giác DBFN là hình bình hành.

Vậy DN = BF và DN//BF.

Lại có FB//DM. Vậy qua D ta kẻ đc DN và DM cùng song song với FE, do đó D, N, M phải nằm trên cùng một đường thẳng.

Do đó D, N, M thẳng hàng.

Do B là trung điểm EF nên BF = BE.

Lại có BF = DN, BE = DM, do đó DN = DM.

Lại có D, N, M thẳng hàng nên D là trung điểm MN. 

Do đó M đxung vs N qua D.