Giải thích các bước giải:

 Bài 4 :

`a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB²+AC²=BC²` ( định lí `Py-ta-go` )

`⇒` `BC²=AB²+AC²=9²+12²=81+144=225`

`⇒` `BC=` $\sqrt{225}$ = `5cm`

Xét `ΔABC` và `ΔADC` có :

`hat{BAC}` = `hat{DAC}` = `90^o` 

`AC` cạnh chung

`AB=AD` ( gt )

`⇒` `ΔABC=ΔADC` ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )

`⇒` `BC=DC` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔCBD` cân tại `C`

`b)`

Xét `ΔAHC` và `ΔAKC` có :

`hat{AHC}` = `hat{AKC}` = `90^o`

`AC` cạnh chung

`hat{HCA}` = `hat{KCA}` ( `ΔABC=ΔADC` )

`⇒` `ΔAHC=ΔAKC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`c)`

Ta có :

`ΔCBD` cân tại `C`

`⇒` `hat{CBD}` = `hat{CDB}` = `(180^o-hat{C})/2` ( 1 )

Xét `ΔCHK` có :

`CH=CK` ( `ΔAHC=ΔAKC` )

`⇒` `ΔCHK` cân tại `C`

`⇒` `hat{CHK}` = `hat{CKH}` = `(180^o-hat{C})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`⇒` `hat{CBD}` = `hat{CDB}` = `hat{CHK}` = `hat{CKH}` = `(180^o-hat{C})/2` 

`⇒` `hat{CBD}` = `hat{CHK}` = `(180^o-hat{C})/2` 

Mà : 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

`⇒` `HK` // `BD`

$b,$ $ΔBCD$ cân tại $C$ có:

$CA$ là đường cao 

$⇒CA$ cũng là đường phân giác

Xét $ΔAHC$ và $ΔAKC$ có:

$AC$ chung

$\widehat{HCA}=\widehat{KCA}$ ($CA$ phân giác)

$\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^o$

$⇒ΔAHC=ΔAKC(ch-gn)$