Đáp án:

1)a) Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì:

$\begin{array}{l}
2\left( {m - 1} \right) \ne 0\\
 \Rightarrow m \ne 1
\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}
2x + 5 = 3\left( {x + 2} \right) - 1\\
 \Rightarrow 2x + 5 = 3x + 6 - 1\\
 \Rightarrow x = 0
\end{array}$

Để hai phương trình tương đương thì chúng có cùng tập nghiệm

=> x=0 là nghiệm của pt trên

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2.\left( {m - 1} \right).0 + 3 = 2m - 5\\
 \Rightarrow 2m - 5 = 3\\
 \Rightarrow m = 4
\end{array}$

2)

Thay x=2 vào pt ta được:

$\begin{array}{l}
2m - 3 = 2m - 2 - 1\\
 \Rightarrow 2m - 3 = 2m - 3\left( {luôn\,đúng} \right)
\end{array}$

Vậy x=2 luôn là nghiệm của phương trình.