hình mình vẽ hơi lệch chút

 

 

Giải thích các bước giải:

a)  Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là tia phân giác `\hat{ABC}; E∈BC)`

`AD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c)

`=> \hat{BAD}=\hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; D∈AC)`

`=> \hat{BED}=90^0 => DE⊥BE`

b) Xét `ΔABI` và `ΔAEI` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABI}=\hat{EBI}` (`BD` là tia phân giác `\hat{ABC};E∈BC;I∈BD`)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔABI=ΔAEI` (c.g.c)

`=> AI=EI` (2 cạnh tương ứng)

c) Kẻ `EM⊥AC; M∈AC`

Ta có: `AH⊥BC; DE⊥BC (DE⊥BE; C∈BE)`

`=>` $AH//DE$ `=> \hat{HAE}=\hat{AED}` (so le trong)

`ΔABD=ΔEBD` (cmt) `=> AD=ED`

`=> ΔAED` cân tại `D`

`=> \hat{DAE}=\hat{AED}`

`=> \hat{HAE}=\hat{DAE}`

Xét `ΔAHE` và `ΔAME` có:

`\hat{AHE}=\hat{AME}=90^0`

`AE`: cạnh chung

`\hat{HAE}=\hat{DAE}` (cmt)

`=> ΔAHE=ΔAME` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HE=EM` (2 cạnh tương ứng)

`ΔMEC` vuông tại `M (ME⊥AC)`

`=> EC>EM`

`=> EC>HE`