a) Xét ΔAHB có AHBˆ=90oAHB^=90o

Xét ΔAHD có : AHDˆ=90oAHD^=90o

⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC

Xét ΔAHBvàΔAHD có:

AH chung; HD = HB ; AHBˆ=AHDˆ=90o

Do đó: ΔAHB = ΔAHD

⇒ AB = AD

⇒ ΔABDcân tại A (1)

Mặt khác ΔABCcó: ( BACˆ=90o) có : BCAˆ=30o⇒ABC^=60o (2)

Từ (1) và (2) ΔABD là tam giác đều.

b) Vì ΔABD là tam giác đều.

⇒BADˆ=60o;EACˆ=90o−60o=30o

Xét ΔAHC vàΔCEA có :

AC cạnh huyền chung

EACˆ=HACˆ=30oEAC^=HAC^=30o

AHCˆ=CEAˆ=90oAHC^=CEA^=90o

=>ΔAHC = ΔCEA( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒AH = CE => DE = DH ⇒ΔHDE⇒ΔHDE cân

c) Có HCAˆ=DACˆ=30oHCA^=DAC^=30o

=> ΔDAC cân tại D => DA=DC

Mà: HC = EA

Xét ΔΔ DAC và ΔΔ DEH có :(cân )

ADCˆ=EDCˆADC^=EDC^ 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ HE//AC