Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm...

cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng

Câu hỏi :

cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở M a, Tính số đo góc DMI b, CHứng minh DI.DK=DC.KM c, Tìm vị trí điểm I trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác DKM bé nhất

Lời giải 1 :

a) Xét hai tam giác vuông $\Delta AID$ và $\Delta CMD$ có:

$AD=CD$ (do tứ giác ABCD là hình vuông)

$\widehat{ADI}=\widehat{CDM}$ (cùng phụ với $\widehat{IDC}$)

$\Rightarrow\Delta AID=\Delta CMD$ (cạnh góc vuông- góc nhọn)

$\Rightarrow DI=DM$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Và giả thiết cho $ID\bot DM$

$\Rightarrow\Delta DMI\bot$ cân tại $D$

$\Rightarrow\widehat{DMI}=45^o$

b) Ta có $\Delta DKM\bot D$, đường cao $CD\bot KM$

$\Rightarrow S_{DMK}=\dfrac{CD.MK}2=\dfrac{DM.DK}{2}$

$\Rightarrow CD.MK=DM.DK$ mà $DI=DM$ (chứng minh câu a)

$\Rightarrow CD.MK=DI.DK$ (đpcm)

c) Ta có

$\left( \dfrac{1}{DK} - \dfrac{1}{DM} \right)^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{DK^2} + \dfrac{1}{DM^2} \geq \dfrac{2}{DK.DM}$

Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $DKM$ ta có

$\dfrac{1}{DK^2} + \dfrac{1}{DM^2} = \dfrac{1}{DC^2}$

Khi đó, bất đẳng thức trở thành

$\dfrac{1}{DC^2} \geq \dfrac{2}{DK.DM}$

$\Leftrightarrow \dfrac{DK.DM}{2} \geq CD^2$

$\Leftrightarrow S_{DKM} \geq CD^2$

Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{1}{DK} = \dfrac{1}{DM}$ suy ra $DK = DM$

hay $\Delta DKM$ vuông cân tại $D$.

Suy ra $\widehat{DKM} = 45^{\circ}$

Mà $\widehat{DKM} = \widehat{IDA} = 45^{\circ}$ (2 góc so le trong)

Suy ra $ID$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$.

Vậy $I \equiv B$.

image

Thảo luận

-- Cô ơi, cô cho em hỏi với!

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247