Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có :

`AB_|_AC(Δ vuông)`

`CD_|_AC(g t)`

`=>AB////CD(_|_=>////)`

`=>∠ABD=∠CDB(SLT)(1)`

Áp dụng dl pytago vào `ΔABC` vuông tại A có :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`=>8^2+6^2=BC^2`

`=>BC=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10cm`

mà `CD=10cm(g t)`

`=>CD=BC(=10cm)`

`=>ΔBCD` cân tại C

`=>∠CBD=∠CDB(2)`

Từ `(1)(2)=>∠CBD=∠ABD(=∠CDB)`

`\text{=>BD là tia phân giác góc ABC(dpcm)`

b)Xét `ΔBIM` và `ΔBIN` có :

`∠BMI=∠BNI(=90o)`

`BI` chung

`∠MBI=∠NBI`(phân giác)

`=>ΔBIM=ΔBIN(ch.gn)`

`\text{=>IM=IN(2 canh t/ứ)(1)`

Xét `ΔBIM` và `ΔDIP` có :

`∠BMI=∠DPI(=90o)`

`BI=DI(g t)`

`∠MIB=∠PID`(đối đỉnh)

`=>ΔBIM=ΔDIP(ch.gn)`

`\text{=>IM=IP(2 canh t/ứ)(2)`

Từ `(1)(2)=>IM=IP=IN(dpcm)`