Giải thích các bước giải:

a.Ta có :$BD\perp AC,CE\perp AB\to\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o$  

$\to \Delta AEC\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\to AE\cdot AB=AD\cdot AC$

b.Từ câu a$\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$

Mà $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$

c.Vì $\widehat{BAC}=45^o\to \Delta AEC,\Delta ADB$ vuông cân tại E,D

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Từ câu b

$\to \dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AE}{AC})^2=\dfrac12$

$\to S_{ADE}=\dfrac12S_{ABC}$

$\to S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=\dfrac12S_{ABC}$

$\to S_{ADE}=S_{BCDE}$

d.Tương tự câu b

$\to \Delta NBE\sim\Delta ABC,\Delta NDC\sim\Delta ABC$

$\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{BEN}$

Mà $CE\perp AB\to \widehat{CEA}=\widehat{CEB}=90^o$

$\to \widehat{CED}=90^o-\widehat{AED}=90^o-\widehat{BEN}=\widehat{NEC}$

$\to EC$ là phân giác $\widehat{DEN}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{MEN}$

Tương tự $\to DH$ là phân giác $\widehat{MDN}$

$\to \dfrac{EM}{EN}=\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{DM}{DN}$

$\to MD.NE=ME.ND$