Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\Delta ABC\text{ có }\widehat{BAC}\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$

$\rightarrow 5^2=AB^2+(2AB)^2\\\rightarrow 5AB^2=25\\\rightarrow AB^2=5\\\rightarrow AB=\sqrt[]{5}\\\rightarrow AC=2AB=2\sqrt[]{5}$

b.$\Delta BDC\text{ vuông tại B có }BA\perp DC\rightarrow BA^2=AD.AC$

$\rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}$

$\rightarrow BD=\sqrt[]{AB^2+AD^2}=\dfrac{5}{2}$

$\rightarrow S_{AHBD}=S_{CBD}-S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.BC-\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{5}{4}$

Lại có:

$AB^2=BH.BC\rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1$

$AH.BC=AB.AC\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=2$

$S_{ADI}=S_{BIH}=\dfrac{1}{2}S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.AH.BH=\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow S_{BHID}=S_{BHAD}-S_{DAI}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$

c.$\text{Ta có }\Delta BEC=\Delta BAC(c.c.c)\rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BAC}$

$\rightarrow BE\perp EC\rightarrow \text{CE là tiếp tuyến của (B,BA)}$

d.$\text{Vì P, A đối xứng với nhau qua B}\rightarrow \text{AP là đường kính của (B)}\rightarrow \widehat{PEA}^o$

Tương tự $\rightarrow \widehat{AEQ}=90^o$

$\rightarrow \widehat{PEQ}=\widehat{PEA}+\widehat{AEQ}=180^o$

$\rightarrow \text{P,E,Q thẳng hàng}$