Giải thích các bước giải:

a)  Xét tứ giác AMHN có : 

^MAN =90° ( tam giác ABC vuông tại A)

^AMH =90° (M là hình chiếu H trên AB ) 

^ ANH =90° ( N là hình chiếu H trên AC ) 

=> AMHN là hình chữ nhật (dhnb) 

b) Vì AMHN là hcn(cmt ) 

=> MH=AN (t/c)

Mà AN=DN ( A đối xứng D qua N) 

=> MH=DN  (1) 

Vì AMHN là hcn (cmt)

=> MH//AN (đ/n )

Mà D thuộc tia AN (gt)

=> MH//ND (2) 

Từ (1),(2) => MHDN là hình bình hành (dhnb)

c) Vì MHDN là hình (cmt)

=> MN//HD (đ/n )

Mà AE vuông góc HD ( AE là đường cao )

=> AE vuông góc MN ( quan hệ vuông góc , song song )

Vì AE là đường cao (gt)

=> Tam giác AED vuông tại E (đ/n )

Mà EN là trung tuyến của tam giác AED ( A đối xứng D qua N )

=> AN=EN (t/c) 

=> tam giác AED cân tại N (đ/n)

Mà NM vuông góc AE (cmt)

=> ^ANM =^HNM (t/c)

Xét tam giác ANM và tam giác ENM có :

AN=EN (cmt) 

^ANM =^HNM( cmt)

MN cạnh chung 

=> Tam giác ANM = tam giác ENM (c-g-c)

=> ^MAN= ^MEN ( 2 góc tứ)

Mà ^MAN =90° ( tam giác ABC vuông tại A )

=> ^MEN =90°

=> ME vuông góc NE ( đ/n )

Giải thích các bước giải:

 a,

Tứ giác AMHN có 3 góc vuông là A, M,N nên AMHN là hình chữ nhật

b,

Do AMHN là hình chữ nhật nên MH//AN và MH=AN

D đối xứng với A qua N nên AN=ND

Tứ giác MHDN có MH//ND và MH=AN=ND nên MHDN là hình bình hành

c,

Gọi I là giao điểm của MN và AH

Do AMHN là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AH và MN;   MN=AH

Tam giác AHE vuông tại E có trung tuyến EI nên EI=1/2AH

Tam giác AHN vuông tại N có trung tuyến NI nên NI=1/2AH

Suy ra EI=NI=1/2MN

Tam giác MEN có trung tuyến EI thỏa mãn EI=1/2MN nên MEN là tam giác vuông tại E