Giải thích các bước giải:

Bài 6 :

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔIBD` có :

`hat{BAD}` = `hat{BID}` = `90^o`

`BD` cạnh chung

`hat{ABD}` = `hat{IBD}` ( phân giác `hat{B}` )

`⇒` `ΔABD=ΔIBD` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`b)`

- Gọi `E` là giao điểm `BD` và `AI` ta có :

Xét `ΔBAE` và `ΔBIE` có :

`BE` cạnh chung

`hat{ABE}` = `hat{IBE}` ( phân giác `hat{B}` )

`BA=BI` ( `ΔABD=ΔIBD` )

`⇒` `ΔBAE=ΔBIE(c.g.c)`

`⇒` `hat{BEA}` = `hat{BEI}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{BEA}` + `hat{BEI}` = `180^o` ( kề bù )

`⇒` `hat{BEA}` = `hat{BEI}` = `(180^o)/2` = `90^o` `↔` `BE⊥AI` 

Mà : `E∈BD` `→` `BD⊥AI` ( đpcm )

`c)`

Xét `ΔBKI` và `ΔBCA` có :

`hat{BAC}` = `hat{BIC}` = `90^o`

`BA=BI` ( `ΔABD=ΔIBD` )

`hat{B}` góc chung

`⇒` `ΔBKI=ΔBCA` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Xét `ΔBKD` và `ΔBCD` có :

`BD` cạnh chung

`hat{KBD}` = `hat{CBD}` ( phân giác `hat{B}` )

`BK=BC` ( `ΔBKI=ΔBCA` )

`⇒` `ΔBKD=ΔBCD(c.g.c)`

`⇒` `DK=DC` ( 2 cạnh tương ứng )

`d)`

Xét `ΔABC` vuôn tại `A` có :

`AB²+AC²=BC²` ( định lí `Py-ta-go` )

`⇒` `BC²=AB²+AC²=6²+8²=36+64=100`

`⇒` `BC=` $\sqrt{100}$ `=10cm`

Ta có :

`BC=IB+IC`

Mà : `AB=IB` ( `ΔABD=ΔIBD` )

`⇒` `BC=AB+IC` ( thay vào )

`⇒` `IC=BC-AC=10-8=2cm`

`⇒` `IC=2cm`