a) Xét `ΔAHB và ΔAHM` có :

`HM = HB` (gt)

`AH` chung

`\hat{AHB} = \hat{AHM}`

`=> ΔAHB = ΔAHM (c.g.c)` 

`=> AB = AM => ΔABM cân`     

Ta có : `ΔABM cân`       }  => `ΔABM đều` 

Mà : `\hat{B} = 60^0`   }

b) Ta có : `AB ⊥ AC (gt)`    } => `AB` // `MN` 

         và : `MN ⊥ AC (gt)`  }  `=> \hat{BAM} = \hat{AMN} = 60^0 (sole trong)`

Xét `Δ vuông AMH` và `Δ vuông AMN` có : 

`AM` chung                                        } `=> Δ vuông AMH = Δ vuông AMN`

`\hat{AMH} = \hat{AMN} (=60^0)`    } `(c.h-g.n)`

                                                                `=> \hat{HAM = \hat{NAM}` => `AM` là phân giác `\hat{HAN}`

c) Vô lí ! Bn nhìn hình đi ạ !

Đáp án:

Sửa đề : `c,` Chứng minh `2MN = AB`

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHM` có :

`hat{AHB} = hat{AHM} = 90^o`

`HB = HM` (giả thiết)

`AH` chung

`-> ΔAHB = ΔAHM` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`-> AM = AB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABM` cân tại `A`

mà `hat{B} = 60^o`

`-> ΔABM` đều

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABM` đều

`-> hat{BAM} = hat{BMA}`

$\\$

Ta có : `hat{MAH} + hat{BMA} = 90^o` (Cùng phụ `hat{AHM}`)

Ta có : `hat{MAC} + hat{BAM} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BMA} = hat{BAM}`

`-> hat{MAH} = hat{MAC}`

hay `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$c,$

Vì `ΔAMB` đều

`-> hat{BAM} = 60^o`

Ta có : `hat{MAN} + hat{BAM} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

`-> hat{MAN} = 90^o - hat{BAM} = 90^o - 60^o`

`-> hat{MAN} = 30^o`

$\\$

Xét `ΔAMN` vuông tại `N` có :

`hat{MAN} = 30^o`

Áp dụng tính chất trong `Δ` vuông cạnh đối diện với góc `30^o` sẽ bằng `1/2` cạnh huyền

`-> MN = 1/2 AM`

`-> AM = 2MN`

mà `AM = AB` (chứng minh trên)

`-> 2MN = AB`