Đáp án: + n thuộc {4,2,10,-4}

             + n = 7k+3 , k thuộc Z

 

Giải thích các bước giải:

+ để M là số nguyên thì 4n-5 chia hết n-3

                                 mà 4(n-3) chia hết n-3

                                  =>  (4n-5)- 4(n-3) chia hết n-3

                                 =>   4n-5-4n+12 chia hết n-3

                                 =>      7 chia hết n-3   mà n thuộc Z

                                 => n-3 là Ư(7) ={ 1,-1,7,-7}

                                 =>  n thuộc { 4, 2, 10, -4}

 Vậy M thuộc Z khi n thuộc {4,2,10,-4}

+  Gọi d là ƯC ( 4n-5,n-3), d là số nguyên khác 0

=> 4n-5 chia hết d    và    n-3 chia hết d

=> 4n-5 chia hết d       và   4(n-3) chia hết d

=> (4n-5)- 4(n-3) chia hết d

=> 4n-5-4n+12 chia hết d

=> 7 chia hết d mà d là số nguyên khác 0

=>  d thuộc {1,-1,7,-7}

Để M là phân số rút gọn dc thì d thuộc {7,-7}

=> n-3 chia hết cho 7

=> n-3= 7k, k thuộc Z

=>   n= 7k+3, k thuộc Z

Khi đó, 4n-5 = 4(7k+3)-5 = 28k+12-5 - 28k+7 = 7( 4k+1) chia hết 7   ( thỏa mãn)

Vậy M rút gọn đc khi n có dạng là 7k+3, k thuộc Z

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Để M là số nguyên thì 4.n-5 chia hết cho n-3

Ta có: n-3 chia hết cho n-3=> 4.( n-3) chia hết cho n-3=> 4.n- 12 chia hết cho n-3

=> 4.n-5- 4.n+12 chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

Mà n-3 thuộc Z

=> n-3 thuộc Ư(7)= { 1,-1,7,-7}

=> n thuộc{ 4,2,10,-4}

Vậy để M thuộc Z thì n thuộc{ 4,2,10,-4}

b, Gọi d là UCLN( 4.n-5, n-3)

4.n -5 chia hết cho d và n-3 chia hết cho d

4.n-5 chia hết cho d và 4.(n-3) chia hết cho d

4.n-5 chia hết cho d và 4.n- 12 chia hết cho d

=> 4.n-5- 4.n+12 chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d thuộc Ư( 7)

Mà d là UCLN=> d=7

Ta có: n-3 chia hết cho d=> n-3 chia hết cho 7=> n-3= 7.k( k thuộc Z) => n= 7.k+3( k thuộc Z)

Khi đó, 4n-5 = 4 (7k+3)-5 = 4.7.k + 3.4-5= 28.k+ 7= 7.(4.k+1) chia hết cho 7( k thuộc Z)=> thỏa mãn

Vậy với n= 7.k+3 thì M rút gọn được( k thuộc Z)

Chúc bạn học giỏi, nhớ vote mình 5 sao+ cảm ơn+ hay nhất nhé!