Giải thích các bước giải:

 a) `ΔMNI` cân tại `I`

`=> IM=IN; \hat{IMN}=\hat{INM}`

mà `A` là trung điểm của `IM; B` là trung điểm của `IN`

`=> IA=AM=IB=BN`

Xét `ΔINA` và `ΔIMB` có:

`IM=IN` (cmt)

`\hat{MIN}`: góc chung

`IA=IB` (cmt)

`=> ΔINA=ΔIMB` (c.g.c)

b) `ΔINA=ΔIMB` (cmt)

`=> \hat{INA}=\hat{IMB}` (2 góc tương ứng)

lại có: `\hat{INA}+\hat{ENM}=\hat{INM}`

          `\hat{IMB}+\hat{EMN}=\hat{IMN}`

           `\hat{INM}=\hat{IMN}` (cmt)

`=> \hat{ENM}=\hat{EMN}`

`=> ΔEMN` cân tại `E => EM=EN`

Xét `ΔAEM` và `ΔBEN` có:

`EM=EN` (cmt)

`\hat{AME}=\hat{BNE}` (vì `\hat{INA}=\hat{IMB}`)

`AM=BN` (cmt)

`=> ΔAEM=ΔBEN` (c.g.c)

`=> AE=BE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔABE` cân tại `E`

c) Xét `ΔMIE` và `ΔNIE` có:

`ME=NE` (cmt)

`IE`: cạnh chung

`IM=IN` (cmt)

`=> ΔMIE=ΔNIE` (c.c.c)

`=> \hat{MIE}=\hat{NIE}` (2 góc tương ứng)

`=> IE` là tia phân giác của `\hat{MIN}`

d) `ΔABE` cân tại `E => \hat{ABE}=\hat{BAE}=\frac{180^0-\hat{AEB}}{2}`

`ΔMEN` cân tại `E => \hat{EMN}=\hat{ENM}=\frac{180^0-\hat{MEN}}{2}`

mà `\hat{AEB}=\hat{MEN}` (đối đỉnh)

`=> \hat{BAE}=\hat{ENM}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AB` và `MN`

`=>` $AB//MN$