Đáp án:

\(M(\dfrac{3}{4};-4)\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi \(M(x_{0}; \dfrac{1}{x_{0}-1})\) thuộc (C)

\(k=f'(x_{0})=\dfrac{-1}{(x_{0}-1)^{2}}\)

PTTT: \(y=\dfrac{-1}{(x_{0}-1)^{2}}(x-x_{0})+\dfrac{1}{x_{0}-1}\)

.Gọi \(A(x;0)\) là giao PTTT với \(Ox\)

Cho \(y=0 \Rightarrow x=2x_{0}+1\)

\(\Rightarrow OA=|2x_{0}+1|\)

.Gọi \(B(0;y)\) là giao PTTT với \(Oy\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{2x_{0}+1}{(x_{0}-1)^{2}}\)

\(\Rightarrow OB=|\dfrac{2x_{0}+1}{(x_{0}-1)^{2}}|\)

Theo đề: \(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.OA.OB\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.|\dfrac{2x_{0}+1}{(x_{0}-1)^{2}}|.|2x_{0}+1|=2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{(2x_{0}-1)^{2}}{(x_{0}-1)^{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow 4x_{0}-3=0\)

\(\Leftrightarrow x_{0}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow y_{0}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}-1}=-4\)

Vậy \(M(\dfrac{3}{4};-4)\)