Đáp án:

\(\begin{array}{l}
3.\\
a.{{\rm{W}}_{t\max }} = 60J\\
b.\\
{W_d} = 6J\\
v = \sqrt 6 m/s\\
c.A = 60J\\
4.\\
a.\\
{W_t} = 1,6J\\
{W_d} = 1,8J\\
W = 3,4J\\
b.{h_{\max }} = 3,4m\\
c.\\
h = 1,7m\\
h = 2,2667m\\
5.\\
a.\\
{{\rm{W}}_{t\max }} = 0,75J\\
{W_t} = 0,4393J\\
b.v = 1,1148m/s\\
c.\\
{W_{d\max }} = 0,75J\\
{v_{\max }} = \sqrt 3 m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

a.

Thế năng tại đỉnh dốc là:

\({{\rm{W}}_{t\max }} = mgh = 2.10.3 = 60J\)

b.

Độ cao vật đi được khi trược 05m là:

\({h_1} = s.\sin \alpha  = 0,5.\frac{3}{5} = 0,3m\)

Độ cao lúc này của vật là:

\(h' = h - {h_1} = 3 - 0,3 = 2,7m\)

Thế năng lúc này của vật là:

\({W_t}' = mgh' = 2.10.2,7 = 54J\)

Bảo toàn cơ năng:

\({\rm{W}} = {W_t} + {W_d} \Rightarrow {W_d} = W - {W_t} = 60 - 54 = 6J\)

Vận tốc của vật là:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.6}}{2}}  = \sqrt {6m/s} \)

c.

Công vật thực hiện được khi trược hết mặt phẳng nghiêng là:

\(A = Ph = mgh = 2.10.2 = 60J\)

Câu 4:

a.

Thế năng của vật là:

\({W_t} = mgh = 0,1.10.1,6 = 1,6J\)

Động năng của vật là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}.0,{1.6^2} = 1,8J\)

Cơ năng của vật là:

\(W = {W_t} + {W_d} = 1,6 + 1,8 = 3,4J\)

b.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} \Rightarrow 3,4 = 0,1.10{h_{\max }}\\
 \Rightarrow {h_{\max }} = 3,4m
\end{array}\)

c.

Vì động năng bằng thế năng nên:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow mgh = \dfrac{{mg{h_{\max }}}}{2}\\
 \Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{2} = \dfrac{{3,4}}{2} = 1,7m
\end{array}\)

Vì thế năng bằng 2 lần động năng nên:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = 2{W_d} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{2W}}{3} = \dfrac{{2{W_{t\max }}}}{3} \Rightarrow mgh = \dfrac{{2mg{h_{\max }}}}{3}\\
 \Rightarrow h = \dfrac{{2{h_{\max }}}}{3} = \dfrac{{2.3,4}}{3} = 2,2667m
\end{array}\)

Bài 5:

a.

Thế năng tại vị trí cao nhất là:

\({{\rm{W}}_{t\max }} = mg{h_{\max }} = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) = 0,5.10.0,3(1 - \cos 60) = 0,75J\)

Thế năng tại vị trí hợp góc 45 độ là:

\({W_t} = mgh = mgl(1 - \cos 45) = 0,5.10.0,3(1 - \cos 45) = 0,4393J\)

b.

Bảo toàn cơ năng:

\({W_{t\max }} = W = {W_t} + {W_d} \Rightarrow {W_d} = {W_{t\max }} - {W_t} = 0,75 - 0,4393 = 0,3107J\)

Vận tốc của vật là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.0,3107}}{{0,5}}}  = 1,1148m/s\)

c.

Động năng của con lắc tại vị trí cân bằng là:

\(W = {W_{d\max }} = 0,75J\)

Vận tốc lúc này của vật là:

\({W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2{W_{d\max }}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.0,75}}{{0,5}}}  = \sqrt 3 m/s\)