Đáp án:

 hình tự vẽ 

a) Xét t/giác ABE và t/giác DBE

có AB = BD (gt)

 góc BAE = góc BDE = 90⁰ (gt)

  BE : chung

=> t/giác ABE = t/giác DBE (ch - cgv)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)

=> góc ABE = góc DBE (hai góc tương ứng)

=> BE là tia p/giác của góc ABD

hay BE là tia p/giác của góc ABC

c) Xét t/giác AEF và t/giác DEC

có góc FAE = góc CDE = 90⁰ (gt)

    AE = ED (Vì t/giác ABE = t/giác DBE)

  góc AEF = góc DEC (đối đỉnh)

=> t/giác AEF = t/giác DEC (g.c.g)

=> EF  = CF (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác CEF là t/giác cân

d) Ta có: t/giác AEF = t/giác DEC (cmt)

=> AF = DC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AF= BF

  BD + DC = BC

Và AB = BD (gt)

=> BF = BC 

=> t/giác BFC cân tại B

=> góc F = góc C = (180⁰ - góc B)/2 (1)

Ta lại có AB = BD (gt)

=> t/giác ABD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA = (180⁰ - góc B)/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc BAD = góc F

mà góc BAD và góc F ở vị trí đồng vị

=> AD // CF (Đpcm)