Ta có:

$SR$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒MN=\dfrac{1}{2}.AC$

$Cmtt$ ta được:

$SM=\dfrac{1}{2}.BF$

$SR=\dfrac{1}{2}.AE$

$RQ=\dfrac{1}{2}.DF$

$PQ=\dfrac{1}{2}.EC$

$PN=\dfrac{1}{2}.BD$

Mà: $AC=BF=AE=DF=EC=BD$ ($ABCDEF$ là lục giác đều)

$⇒SR=SM=MN=NP=PQ=QR$ $(1)$

Xét $ΔABC$ có:

$\widehat{ABC}=120^o$ 

$AB=BC \text{(ABCDEF là lục giác đều)}$

$⇒ΔABC$ cân tại $B$

$⇒\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=30^o$

$⇒\widehat{BNM}=\widehat{BMN}=30^o$ $(MN//AC)$

$Cmtt:\widehat{AMS}=\widehat{ASM}=30^o$

$⇒\widehat{NMS}=180^o-\widehat{BMN}-\widehat{AMS}=120^o$

$Cmtt:\widehat{NMS}=\widehat{MSR}=\widehat{SRQ}=\widehat{RQP}=\widehat{QPN}=\widehat{PNM}=120^o$ $(2)$

Từ $(1);(2)⇒MNPQRS$ là lục giác đều.