Đây nhé

`a.`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có `:`

`AD` chung

`DAB=DAC` ( `AD` là tia phân giác `A` )

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABD` = `ΔACD` `(c.g.c)`

`b.`

Vì `:` `ΔABD` = `ΔACD` `(cmt)`

`⇒` `BD=CD` ( `2` cạnh tương ứng )

`→` `AD` là đường trung tuyến với `BC`

mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` ( gt )

`⇒` `A;G;D` thẳng hàng

`c.` 

Ta có `:` `BD=CD` `(cmt)`

`⇒` `AC=AB=` `(BC)/2` `=` `10/2`

                                    `=` `5cm`

Xét `ΔABD` có `:`

`AB^2` = `AD^2` + `DB^2` ( bất đẳng thức trong tam giác )

hay `13^2` = `AD^2` + `5^2`

`⇒` `AD^2` = `13^2` - `5^2`

`⇒` `AD^2` = `169-25`

`⇒` `AD^2` = `144`

Vì `AD^2` = `144` 

`⇒` `AD` = `√144` = `12`

mà `DG` = `2/3` . `AD`

`⇒` `DG` = `8cm`