Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇒BC2=92+122=81+144=225⇒BC2=92+122=81+144=225

⇒BC=225−−−√=15⇒BC=225=15(cm)

Vậy BC=15 (cm)

b) Xét 2 tamgiac vuông ABD và MBD, có

BD cạnh huyền chung

ABDˆ=MBDˆABD^=MBD^ ( vì BD là phân giác)

⇒ΔABD=ΔMBD(ch−gn)⇒ΔABD=ΔMBD(ch−gn)

c) Xét 2 tamgiac vuông ADE và MDC, có

AD = MD ( ΔABD=ΔMBDΔABD=ΔMBD )

ADEˆ=MDCˆADE^=MDC^ (đ.đ)

⇒ΔADE=ΔMDC⇒ΔADE=ΔMDC (cgv-gnk)

Ta có: AB + EA = BE

BM + CM = BC

Mà AB = BM ( ΔABD=ΔMBDΔABD=ΔMBD )

AE = CM ( ΔADE=ΔMDCΔADE=ΔMDC )

=> BE = BC

=> ΔBECΔBEC cân tại B

d) Ta có: I là giao điểm của EP và BK

=> I nằm trên BK

=> 3 điểm B, I, K thẳng hàng

=> BIQˆ+KIQˆ=1800BIQ^+KIQ^=1800(kề bù)

Mà KIQˆ=BICˆ(đ.đ)KIQ^=BIC^(đ.đ)

=> BIQˆ+BICˆ=1800BIQ^+BIC^=1800

Vậy 3 điểm Q, I, C thẳng hàng