Bài 11:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOt < ∠xOy (25 độ < 50 độ) nên tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy (1)

b) Vì tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ∠xOt + ∠tOy = ∠xOy

⇒ ∠tOy = ∠xOy - ∠xOt = 50 độ - 25 độ = 25 độ

Vậy ∠tOy = ∠xOt = 25 độ (2)

c) Từ (1) và (2) ta suy ra tia Ot là tia phân giác của ∠xOy

Bài: 12:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, ta có ∠AOB < ∠ AOC (60 độ < 120 độ) nên tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC (1)

b) Vì tia OB nằm giữa 2 tia OA và OB nên: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC

∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 120 độ - 60 độ = 60 độ

Vậy ∠AOB = BOC = 60 độ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tia OB là tia phân giác của ∠AOC

c) Vì tia OD là tia đối của tia OA nên ∠DOC và ∠COA là 2 góc kề bù:

⇒∠DOC + ∠COA = 180 độ

⇒∠DOC = 180 độ - ∠COA = 180 độ - 120 độ = 60 độ

Vì tia OE là tia phân giác của ∠DOC nên EOC = DOC : 2 = 60 độ : 2 = 30 độ

Ta có tia OC nằm giữa 2 tia OA và OD mà OE là tia phân giác của ∠COD, OB là tia phân giác của ∠COA nên tia OC nằm giữa 2 tia OE và OB

⇒∠EOB = ∠EOC + ∠COB = 30 độ + 60 độ = 90 độ

Bài 13:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB, ta có ∠BAC < ∠BAD (40 độ < 110 độ) nên tia AC nằm giữa 2 tia AB và AD.

⇒∠BAC + ∠CAD = ∠BAD

⇒∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 110 độ - 40 độ = 70 độ

b) Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AD nhưng ∠BAC < ∠CAD (40 độ < 70 độ) nên tia AC không phải là tia phân giác của ∠BAD.

c)Vì tia AB' là ti đối của ta AB nên ∠B'AD và ∠DAB là 2 góc kề bù

⇒∠B'AD + ∠DAB = 180 độ

⇒∠B'AD = 180 độ - ∠DAB = 180 độ - 110 độ = 70 độ

Vì tia AB' là ti đối của ta AB nên ∠B'AC và ∠CAB là 2 góc kề bù

⇒∠B'AC + ∠CAB = 180 độ

⇒∠B'AC = 180 độ - ∠CAB = 180 độ - 40 độ = 140 độ

Để tia AD là tia phân giác của ∠B'AC là tia nằm giữa 2 tia AB', AC và ∠DAC = DAB' = CAB' : 2     =140 độ : 2 = 70 độ

Vậy tia AD là tia phân giác của ∠B'AC.