Bài 2:

+) EM hay EN //AD

\(\left[ \begin{array}{l}góc DAM=góc AMN(so letrong)\\gócBAD=gócBNE(đồng vị)\end{array} \right.\)

Mà góc DAM= góc BAD (AD là phân giác góc BAC)

=> góc AMN=góc BNE

=> Tam giác ANM cân tại A

=> AN=AM <đpcm>

Bài 3:

+)ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

Mà góc EBD=gócDBC 

=> góc EDB=góc EBD

=> tam giác BED cân tại E

Bài 4:

a.+) Tam giác ABC là tam giác cân tại A

=> AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> D là trung điểm BC

b. Xét tam giác BMD và tam giác CND có:

góc BMD=góc CND (=90 độ)

BD=CD(D là trung điểm của BC)

góc MBD=gócNCD (góc ABC=góc ACB do tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác BMD = tam giác CND (ch-gn)

=> BM=CN

Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AB-BM=AC-CN

=>AM=AN

=> tam giác AMN cân tại A

c. Hai tam giác ABC và tam giác AMN cùng là tam giác cân tại A và có góc BAC chung

=> Tam giác ABC=tam giác AMN 

=> góc ABC=góc AMN

=> MN//BC