$a.\ A=\frac{n+5}{n-1}$ nhận giá trị nguyên khi $n+5$ ⋮ $n-1$

$⇒(n-1)+6$ ⋮ $n-1$

$⇒6$ ⋮ $n-1$

$⇒n-1∈Ư(6)=\{±1;±2;±3;±6\}$

$⇒n∈\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\}$

Vậy $n∈\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\}$

$b.$ Gọi $d$ là ước nguyên tố của $n+5$ và $n-1$

$⇒\left \{ {{n+5\ ⋮\ d} \atop {n-1\ ⋮\ d}} \right.$ 

$⇒(n+5)-(n-1)$ ⋮ $d$

$⇒6$ ⋮ $d$

$⇒d∈\{2;3\}$

Khi $d=2⇒n-1$ ⋮ $2$ (Khi đó $n+5$ ⋮ $2$)

$⇒n-1=2k$ ($k∈N^*$)

$⇒n=2k+1$

Khi $d=3⇒n-1$ ⋮ $3$ (Khi đó $n+5$ ⋮ $3$)

$⇒n-1=3k$ ($k∈N^*$)

$⇒n=3k+1$

Vậy phân số $\frac{n+5}{n-1}$ tối giản khi $n\neq2k+1$ và $n\neq3k+1$ ($k∈N^*$).

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Để `(n+5)/(n-1)` có giá trị nguyên thì:

`n-5` phải chia hết cho `n-1`

`<=>` `n-1` `+6` chia hết cho `n-1`

`<=>` `6` chia hết cho `n-1`

`<=>` `n-1` `∈` `{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}`

`<=>` `n=0;3;4;7;0;-1;-2;-6}`

`b)` Gọi ƯC của `n+5` và `n-1` là d

Ta có:

`n+5` `-` `(n-1)` chia hết cho `d`

`<=>` `6` chia hết cho `d`

`<=>` `d=2` hoặc `d=3`

Vậy để `A` tối giản

Thì `n` là số chẵn và ko chia hết cho `3`

CHÚC BẠN HỌC TỐT