Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn là x (m, x>0)

     Nửa chu vi khu vườn là 50:2=25 (m)

     Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 25-x (m)

     Diện tích ban đầu của khu vườn là x(25-x) (m²)

     Nếu  tăng chiều rộng thêm 2m thì chiều rộng mới là 25-x+2=27-x (m) và giảm chiều dài 3m thì chiều dài mới là x-3 (m)

     Diện tích mới của khu vườn là (27-x)(x-3) (m²)

     Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m² nên ta có pt:                  x(25-x)+9=(27-x)(x-3)

                          ⇔ 25x-x²+9=27x-81-x²+3x

                          ⇔      -5x    = -90

                          ⇔         x    = 18 (TMĐK)

     Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là 18m, chiều rộng ban đầu của khu vườn là 25-18=7m

     Diện tích khu vườn ban đầu là 18.7=126 m²

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là x ( m,x<50)

Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là $\frac{50}{2}$-x =25-x (m)

DT khu vườn ban đầu là: x. (25-x) (m²)

Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: x-3 (m)

Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc sau là: 25-x+2=27-x (m)

DT khu vườn lúc sau là: (x-3)(27-x) (m²)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 9m² nên ta có PT:

            (x-3)(27-x)-9=x. (25-x)

⇔ x=18

Vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 18m

⇒ Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 25-18=7m

⇒ DT khu vườn ban đầu là: 18×7=126 m²