Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC` (cmt)

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) `ΔAHB=ΔAHC` (cmt)

`=> \hat{A_1}=\hat{A_2}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAHE` và `ΔAHF` có:

`\hat{AEH}=\hat{AFH}=90^0 (HE⊥AB` tại `E; HF⊥AC` tại `F)`

`AH`: cạnh chung

`\hat{A_1}=\hat{A_2}` (cmt)

`=> ΔAHE=ΔAHF` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HE=HF` (2 cạnh tương ứng)

c) $HK//AB$ `=> \hat{A_1}=\hat{AHK}` (so le trong)

mà `\hat{A_1}=\hat{A_2}` (cmt)

`=> \hat{A_2}=\hat{AHK}`

`=> ΔAHK` cân tại `K => KA=KH`  (1)

$HK//AB$ `=> \hat{ABC}=\hat{KHC}` (đồng vị)

mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (cmt)

`=> \hat{ACB}=\hat{KHC}` hay `\hat{KCH}=\hat{KHC}`

`=> ΔKHC` cân tại `K => KH=KC`   (2)

Từ (1) và (2) `=> KA=KC`

`=> K` là trung điểm của `AC`