~ gửi bạn ~

--

`a)` Chứng minh tứ giác `ABMI` là hình thang.

`•` Xét `ΔABH` có: `M` là trung điểm `BH` `(`gt`)`

                             `I` là trung điểm `AH` `(`gt`)`

`=> MI` là đường trung bình `ΔABH`

`=>` $MI // AB$, `MI = {AB}/2`

`=>` Tứ giác `ABMI` là hình thang. `(dhnb)`

------------------

`b)` Chứng minh tứ giác `IMCE` là hình bình hành.

 Có: `IM = {AB}/2; AB = CD`

`=> IM = CE = {CD}/2`

Lại có: $IM // AB // CE$

`=> IMCE` là hình bình hành

------------------

`c)`  Gọi `G` là trung điểm của `BE.` Chứng minh `M` là trực tâm của `Δ IBC` từ đó chứng minh `Δ IGC` là `Δ` cân.    

Có: $IM//AB$

mà: `AB ⊥ BC`

`=> IM ⊥ BC`

`•` Xét `ΔIBC` có:  `{(IM ⊥ BC),(BH ⊥ IC),(IM ∩BH={M}):}`  

`=> M` là trực tâm  `ΔIBC`

`=> CM ⊥ IB` mà $CM // IE$

`=> IE ⊥ IB`

`=> ΔIEB` vuông tại `I` , `IG` là trung tuyến

`=> IG = {BE}/2` `(1)`

`ΔCBE` vuông tại `C` , có `CG` là trung tuyến

`=> CG = {BE}/2` `(2)`

`(1)(2) -> IG = CG`

`=> ΔCIG` cân tại `G`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: