Đáp án:

Bài 1:

Gọi số học sinh khá là: x (học sinh) (0<x<42)

=> số học sinh giỏi là: $\dfrac{1}{6}.x$ (học sinh)

=> số học sinh trung bình là:

$\dfrac{1}{5}.\left( {x + \dfrac{1}{6}x} \right) = \dfrac{1}{5}.\left( {1 + \dfrac{1}{6}} \right).x = \dfrac{7}{{30}}.x$

Ta có tổng số học sinh của lớp là:

$\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{6}x + \dfrac{7}{{30}}.x = 42\\
 \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{{30}}} \right).x = 42\\
 \Rightarrow \dfrac{{42}}{{30}}.x = 42\\
 \Rightarrow x = 30\left( {hs} \right)
\end{array}$

=> lớp đó có 30 học sinh khá

=> có 30:6=5 học sinh giỏi

=> có 42 - 30 - 5= 7 (học sinh trung bình)

Bài 2:

Gọi phân số có mẫu số là: b

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{7} < \dfrac{{15}}{b} < \dfrac{5}{8}\\
 \Rightarrow \dfrac{{3.5}}{{7.5}} < \dfrac{{15}}{b} < \dfrac{{5.3}}{{8.3}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{15}}{{35}} < \dfrac{{15}}{b} < \dfrac{{15}}{{24}}\\
 \Rightarrow 24 < b < 35\\
 \Rightarrow b \in \left\{ {25;26;27;...;34} \right\}\\
 \Rightarrow \dfrac{{15}}{{25}};\dfrac{{15}}{{26}};....;\dfrac{{15}}{{33}};\dfrac{{15}}{{34}}
\end{array}$

Bài 3:

Gọi tử số là: a 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} < \dfrac{a}{{12}} < \dfrac{{ - 1}}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 2.4}}{{3.4}} < \dfrac{a}{{12}} < \dfrac{{ - 3}}{{12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 8}}{{12}} < \dfrac{a}{{12}} < \dfrac{{ - 3}}{{12}}\\
 \Rightarrow  - 8 < a <  - 3\\
 \Rightarrow a \in \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4} \right\}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 7}}{{12}};\dfrac{{ - 6}}{{12}};\dfrac{{ - 5}}{{12}};\dfrac{{ - 4}}{{12}}
\end{array}$