Đáp án: $(x,y)\in\{(0,-3),(-3,0)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$\begin{cases} x^2+y^2=9\\ x^3+y^3=-27\end{cases}$

$\to \begin{cases} x^2+y^2=9\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)=-27\end{cases}$

$\to \begin{cases} x^2+y^2=9\\ (x+y)(9-xy)=-27\end{cases}$

$\to \begin{cases} (x+y)^2-2xy=9\\ (x+y)(9-xy)=-27\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ (x+y)(18-2xy)=-54\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ (x+y)(18-((x+y)^2-9))=-54\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ (x+y)(27-(x+y)^2)=-54\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ 27(x+y)-(x+y)^3=-54\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ (x+y)^3-27(x+y)-54=0\end{cases}$

$\to \begin{cases} 2xy=(x+y)^2-9\\ (x+y+3)^2(x+y-6)=0\end{cases}$

$+) x+y=-3\to 2xy=0\to xy=0\to x=0,y=-3$ hoặc $x=-3,y=0$

$+) x+y=6\to xy=\dfrac{27}{2}\to 4xy=54>(x+y)^2\to $ Vô nghiệm