Giải thích:

Đầu tiên, nhúng lượng vàng nhà vua giao nào nước, rồi đặt các quả cân vào đĩa cân bên kia sao cho cân thăng bằng. Khi đó xác định được thể tích vàng V là một số nhất định.

Với cân đó, nhưng thay lượng vàng bằng vương miện vẫn nhúng vào nước.

Nếu vương miện làm bằng vàng nguyên chất, thể tích của vương miện đúng bằng thể tích V ban đầu, nên lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vương miện bằng với lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên khối vàng ban đầu. Khi đó cân vẫn thăng bằng.

Nếu vương miện bị pha bạc, vì khối lượng vương miện phải bằng khối lượng vàng ban đầu, mà khối lượng riêng của bạc nhỏ hơn của vàng, nên thể tích của vương miện lớn hơn thể tích khối vàng ban đầu, lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên vương miện lớn hơn lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên khối vàng, làm cân bị lệch về phía các quả cân. Nhờ thế có thể kiểm tra vương miện có bị pha bạc hay không.