Câu 4: (3,0 đ) Cho AABC nhọn (AB < AC), có đường cao BE, CF (E thuộc AC, F thuộc AB) АЕ a) Chứng tỏ AAEB ~ A AFC từ đó suy ra AF АВ %3D АС b) Kéo dài EF cắ
Lời giải 1 :
bạn tự vẽ hình nhé!!! Mình làm trên máy tính nên không vẽ hình được! Thông cảm nhé!
a) Xét tam giác AEB và tam giác AFC có
góc BAC chung
Góc AEB = góc AFC = 90 độ
=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)
=> $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ (tính chất tỉ lệ thức)
b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
góc BAC chung
$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
=> góc AEF = góc ABC (hai góc tương ứng)
Vì góc AEF + góc FEB = 90 độ (= góc AEB)
góc ABC + góc FCB = 90 độ (= góc BFC)
mà góc AEF = góc BAC (cmt)
=> góc FEB = góc FCB
Xét tam giác NBE và tam giác NFC có:
góc FNB chung
góc FEB = góc FCB (cmt)
=> tam giác NBE và tam giác NFC (g.g)
=> $\frac{NB}{NF}$ = $\frac{NE}{NC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> NF . NE = NB . NC (tính chất tỉ lệ thức)
c) Gọi M là giao của IK và EF
Xét tam giác EBC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông
=> KE = KB = KC = 1/2 BC (tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông)
Xét tam giác FBC vuông tại F có FK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông
=> KF = KB = KC = 1/2 BC (tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông)
Vì KE = KB = KC = 1/2 BC (cmt)
mà KF = KB = KC = 1/2 BC (cmt)
=> KE=KF
Xét tam giác AEH vuông tại E có EI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông
=> IE = IA = IH = 1/2 AH (tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông)
Xét tam giác FAH vuông tại F có FI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông
=> IF = IA = IH = 1/2 AH (tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông)
Vì IE = IA = IH = 1/2 AH (cmt)
mà IF = IA = IH = 1/2 AH (cmt)
=> IE = IF
Xét tam giác IFK và tam giác IEK có
IK chung
IE = IF
KE = KF
=> tam giác IFK = tam giác IEK (c.c.c)
=> góc FKI = góc EKI (2 góc tương ứng)
=> IK là phân giác của góc FKE
Vì KE = KF => tam giác EKF cân tại K (t/c tam giác cân)
vì tam giác EKF cân tại A có IK là phân giác của góc EKF
=> IK là đường cao của tam giác KEF (t/c tam giác cân)
=> IK ⊥ EF
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247