Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB²+AC²=BC²

hay 6²+8²=BC²

⇒BC²=100

⇒BC=$\sqrt[]{100}$=10 (cm)

b) Xét ΔABE và ΔHBE

BE là cạnh chung

$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)

$\widehat{EAB}$=$\widehat{EHB}$(=`90^{0}`)

⇒ΔABE=ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=HB (2 cạnh tương ứng)

c) Gọi K là giao điểm của BE và AH

Xét ΔAKB và ΔHKB

BK là cạnh chung

$\widehat{ABK}$=$\widehat{HBK}$ (BK là phân giác của $\widehat{ABC}$)

AB=HB (câu b)

⇒ΔAKB=ΔHKB (c.g.c)

⇒AK=HK (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{AKB}$=$\widehat{HKB}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{AKB}$+$\widehat{HKB}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AKB}$=$\widehat{HKB}$=$\frac{180^{0}}{2}$=`90^{0}`

⇒BE là đường trung trực của AH