Giải thích các bước giải:

Ta có:

a,

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} \left( {3; - 6} \right)\\
\overrightarrow {BC} \left( {4;2} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 3.4 + \left( { - 6} \right).2 = 0\\
 \Rightarrow BA \bot BC
\end{array}\]

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

\[\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = 3\sqrt 5 \\
BC = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = 15
\end{array}\]

b,

Tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 6\\
{y_D} =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6; - 2} \right)\]

c,

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = 2\\
{y_G} = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;\frac{2}{3}} \right)\]

Viết phương trình đường thẳng AG đi qua A và G

Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng AG và trục Oy