Đặt tên cho các đường trung trực của AB và AC lần lượt là M và N

Vì M và N là đg trung trực của AB và AC mà AB=AC(gt)=>AM=AN

Xét tam giác AIM vuông tại M và tam giác AIN vuông tại N có:

AI chung

AM=AN(cmt)

Nên tam giác AIM = tam giác AIN (ch-cgv)

=>góc MAI = góc NAI(2 góc tương ứng)

=> AI là trung điểm của góc BAC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `2` 

Gọi `IN` là đường trung trực của `ΔABC` cắt `AB` tại `N`

`IM` là đường trung trực của `ΔABC` cắt `AC` tại `M`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`=>` `AB =AC` `(1)`

Vì `IN` là đường trung trực của `ΔABC` cắt `AB` tại `N`

`=>` `NA=NB` `(2)`  và `\hat{INA}` `=90^o`

Vì `IM` là đường trung trực của `ΔABC`

  `=>`   `MA=MC` `(3) và `\hat{IMA}` `=90^o`

Từ `(1)` ; `(2)` và `(3)`

`=>` `NA=NB=MA=MC`

Xét `ΔAIN` và `ΔAIM` có :

`\hat{INA}` `= ` `\hat{IMA}` `=90^o`

`AI` là cạnh chung

`AN=AM` ( chứng minh trên )

`=>` `ΔAIN` `=` `ΔAIM` ( cạnh huyền - cạnh góc nhọn )

`=>` `\hat{NAI}` `=` `\hat{MAI}` ( hai góc tương ứng ) 

hay `\hat{BAI}` `=` `\hat{CAI}`

Xét `ΔABC` có  : `\hat{BAI}` `=` `\hat{CAI}`

`=>` `AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` 

Vậy `AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` 

$@Harryisthebest$