a) Xét Δ BAD và Δ BED có

    Góc ABD = góc EBD ( do BD là tia phân giác của góc ABC )

    BD là cạnh chung

    BA = BE (gt)

    ⇒ Δ BAD = Δ BED ( c.g.c)

    ⇒ DA = DE (2 cạch tương ứng) 

b) Có Δ BAD = Δ BED ( cm ý a)

    ⇒ góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng) 

    mà góc BAD= 90 độ (GT)

    ⇒góc BED= 90 độ

c) Vẽ G là giao điểm của AE và BD

    Xét ΔBAG và ΔBEG có

    Góc ABD = góc EBD ( do BD là tia phân giác của góc ABC )

    BA = BE (gt)

    BG là cạnh chung

    ⇒ ΔBAG = ΔBEG ( c.g.c)

    ⇒ góc BAG= góc BEG (2 góc tương ứng) 

    ⇒ ΔBAE cân tại B

    ⇒ góc BAG = (180 độ - góc ABE) : 2 (1)

    Xét Δ BAC và Δ BEF có

    Góc ABC là góc chung

    BA = BE (gt)

    Góc BAD = góc BED (cm ý b)

    ⇒ Δ BAC = Δ BEF (g.c.g)

    ⇒ AC = EF (2 cạch tương ứng)

    Có góc BAC + góc FAC = 180 độ

         góc BEF + góc FEC = 180 độ

         mà góc BAD = góc BED = 90 độ

         ⇒  góc FAC = góc FEC

    Xét Δ FAC và Δ ECF có

    Góc FAC = góc FEC (cmt)

    FC là cạnh chung

    AC = EF (cmt)

    ⇒Δ FAC = Δ ECF (ch-cgv)

    ⇒ Góc BFC = góc BCF (2 góc tương ứng)

    ⇒ Δ BFC cân tại B

    ⇒ Góc BFC = (180 độ - góc CBF) : 2 (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ Góc BFC  = góc BAG

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

    ⇒ AE ║ FC

    Hình vẽ

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

+ ^ABD = ^EBD (do BD là phân giác ^B).

+ BD chung.

+ AB = BE (gt).

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).

=> ^BAD = ^BED (2 góc tương ứng).

Mà ^BAD = 90^o (gt).

=> ^BED = 90^o. 

c)

VÌ ΔABD=ΔEBD ( cmt)

=> góc ABD = góc EBD( 2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABIv\text{à}\Delta EBI\)có:

  AB = EB

góc ABD = góc EBD

BI cạnh chung 

=>\(\Delta ABI=\text{ }\Delta EBI\)

=> góc AIB = góc EIB và IA = IE          (1)

Mà góc AIB + góc EIB =180 ⁰

=> \(\hept{\begin{cases}g\text{ócAIB=90^0}\\g\text{óc EIB=90^0}\end{cases}}\)(2)

Từ (1),(2) => BI là đường trung trực của AE

Mà I \(\in\)BD

=> BD là đường trung trực của AE

Vậy BD là đường trung trực của AE