Bạn xem hình.

#andy

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{3}{y} =  - 1\\
\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{5}{y} = 1
\end{array} \right.\\
Đặt\,\,a = \dfrac{1}{{x + 1}};\,\,b = \dfrac{1}{y}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b =  - 1\\
2a + 5b = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b =  - 1\\
a = \dfrac{{1 - 5b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2.\left( {\dfrac{{1 - 5b}}{2}} \right) + 3b =  - 1\\
a = \dfrac{{1 - 5b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - 10b + 6b =  - 2\\
a = \dfrac{{1 - 5b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
a = \dfrac{{1 - 5b}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
a = \dfrac{{1 - 5.1}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
a =  - 2
\end{array} \right.\\
Thay\,\,b = 1;\,\,a =  - 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{y} = 1\\
\dfrac{1}{{x + 1}} =  - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x + 1 =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất `x=1; x=-3/2`