Đáp án: Hàm số này có 2 cực trị là ĐCĐ(1,2) và ĐCT (-1,-2)

Giải thích các bước giải: $y=x+\frac{1}{x}$ =$\frac{x^{2}+1}{x}$

$y'=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}$

cho $y'=0$ $x^{2}-1=0$$\left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{2}=-1}} \right.$

ta lần lượt thay vào phương trình hàm số ban đầu $\left \{ {{y_{1}=2} \atop {y_{2}=-2}} \right.$

với mỗi giá trị $x_{1}$ và $x_{2}$ thì ta lần lượt có 2 giá trị $y_{1}$ và $ y_{2}$

=> ĐCĐ là (1,2) và ĐCT là (-1,-2)

* Lưu ý điểm được viết trong dấu ngoặc tròn còn ngoặc nhọn là dùng cho tập hợp nha

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\) \( \Rightarrow f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) Lại có \(f''\left( 1 \right) = \frac{2}{1} = 2 > 0\) nên \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số. \(f''\left( { - 1} \right) = - 2