Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác BCDE có góc BEC=90 ( CE ⊥ AB)
                                      góc BDC=90 ( BD⊥AC)
mà 2 góc này là 2 góc đỉnh kề cùng nhìn BC => tứ giác BCDE nội tiếp
=> góc BCD= AED ( góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong tại đỉnh đối)
b, xét đường tròn (O) có góc ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn=> góc ABK=90 
 Có góc ACB= AKB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) hay góc ACK=BCD
 Xét ΔABK và ΔBDC có : góc ABK= BDC=90
                                            góc ACK=BCD (cmt)
=> ΔABK đồng dạng ΔBDC ( g.g) => AB/AK =BD/BC => AB.BC=AK.BD
c, mk chưa lm đc :<

.Vì ΔABCΔABC cân tại A
→AD=AC=AB→ΔBCD→AD=AC=AB→ΔBCD vuông tại B

b.Vì CGCG là tiếp tuyến của (E) →EG⊥CG→ˆEGC=ˆEBC=90o→EG⊥CG→EGC^=EBC^=90o
→BECG→BECG nội tiếp

→→4 điểm B,E,C,G thuộc 1 đường tròn

c.Vì CE⊥AB,CF,CGCE⊥AB,CF,CG là tiếp tuyến của (E) →CE⊥GF→CE⊥GF
→GF//AM→GF//AM

Mà ˆCFG=ˆCGFCFG^=CGF^

→ˆAFG=ˆMGF→AMGF→AFG^=MGF^→AMGF là hình thang cân

d.Vì ECGBECGB nội tiếp

Mà EF⊥FC,EG⊥CG→EFCGEF⊥FC,EG⊥CG→EFCG nội tiếp

→E,F,C,G,B→E,F,C,G,B cùng thuộc một đường tròn

Kết hợp AB//GFAB//GF

→ˆMBG=ˆBGF=ˆBCF=180o−ˆBEF=ˆBGM→MBG^=BGF^=BCF^=180o−BEF^=BGM^

→ΔMBG→ΔMBG cân tại M