Giải thích các bước giải:

 a;

Phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x =  - 2\) nên thay \(x =  - 2\) vào phương trình đã cho ta có:

\[\begin{array}{l}
{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right) + m - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow m + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow m =  - 9
\end{array}\]

Thay \(m =  - 9\)vào phương trình đã cho ta có:

\[\begin{array}{l}
{x^2} - 4x - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 6
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 6\)

b,

Thay m=5 vào phương trình đã cho ta có:

\[\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}.{x_2} = 2
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {4^2} - 2.2 = 12 = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}
\end{array}\]

Suy ra \({x_1};{x_2}\) là 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 3 \)