Đáp án:

a) ΔABC cân tại A

=> AB = AC và góc ABC = góc ACB

=> góc ABD = góc ACE (bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC

+ góc ABD= góc ACE

+ BD = CE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)

b)

Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE và góc BAD = góc CAE

Xét ΔADM và ΔAEN vuông tại M và N có:

+ AD = AE
+ góc DAM = góc EAN

=> ΔADM = ΔAEN (ch-gn)

=> DM = EN

c) Xét ΔAMO và ΔANO vuông tại M và N có:

+ AM = AN (do ΔADM = ΔAEN)

+ AO chung

=> ΔAMO = ΔANO (ch-cgv)

=> góc MAO = góc NAO

=> góc DAM + góc MAO = góc EAN + góc NAO

=> góc DAO = góc EAO

=> AO là phân giác của góc DAE

d)

Gọi AO cắt BC tại I

=> ΔBAI = ΔCAI (c-g-c)

=> góc BIA = góc CIA = 90 độ

=> EI ⊥ AO

Xét ΔAOE có: 2 đường cao EI và AN cắt nhau tại C

=> C là giao của 3 đường cao

=> OC là đường cao thứ 3

=> OC vuông với AE

Mà CH ⊥ AE

=> O,C,H thẳng hàng