a ) Ta có BC và EN là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương => EBNC là HBH

Mà lại có AN ⊥ CA ( do CD là đường kính )

=> CEBN là hình thoi

b) Do CD là đường kính => ∠ CAN = ∠ CMD = 90 độ

=> ∠ CAN + ∠ CMD =180 độ  và 2 góc ở vị trí đói nhau

=> ABMN nội tiếp

=> ∠ ABN = ∠ AMN ( cùng chắn AN )

Mà ∠ ABN = ∠ ECB ( 2 góc so le trong )

      ∠ AMN = ∠ ADC ( cùng chắn AC )

=> ∠ ECB = ∠ ADC 

    ∠ ADC + ∠ ACD = 90 độ

=> ∠ ECB + ∠ ACD = ∠ ECD = 90 độ

        C ∈ ( O )

=> CE là tiếp tuyến ( ĐPCM )

c) Ta có :

DA vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Δ BCD = > Δ BCD cân tại D

Để Δ CBD đều = > ∠ ACD = 60 độ và CD không đổi

=> A nằm trên đường tròn sao cho ∠ ACD = 60 đọ thì Δ BDC đều

Xin 5 sao và CTLHN ạ 

a ) Ta có BC và EN là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương => EBNC là HBH

Mà lại có AN ⊥ CA ( do CD là đường kính )

=> CEBN là hình thoi(dhnb)

b) Do CD là đường kính (gt) => ∠ CAN = ∠ CMD = 90 độ

=> ∠ CAN + ∠ CMD =180 độ  và 2 góc ở vị trí đối nhau

=> ABMN nội tiếp(dhnb)

=> ∠ ABN = ∠ AMN ( cùng chắn AN )

Mà ∠ ABN = ∠ ECB ( 2 góc so le trong )

      ∠ AMN = ∠ ADC ( cùng chắn AC )

=> ∠ ECB = ∠ ADC 

    ∠ ADC + ∠ ACD = 90 độ

=> ∠ ECB + ∠ ACD = ∠ ECD = 90 độ

        C ∈ ( O )

=> CE là tiếp tuyến ( ĐPCM )

c) Ta có :

DA vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Δ BCD = > Δ BCD cân tại D

Để Δ CBD đều = > ∠ ACD = 60 độ và CD không đổi

=> A nằm trên đường tròn sao cho ∠ ACD = 60 độ thì Δ BDC đều(dhnb)