Đáp án:

Độ dài cạnh góc vuông dài là $4$

Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $3$.

Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh góc vuông dài là $x$ (đơn vị độ dài) $(0<x<5)$

       cạnh góc vuông ngắn là $y$ (đơn vị độ dài) $(0<y<x<5)$

Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $1$ đơn vị nên ta có phương trình:

$x-y=1$ (1)

Do cạnh huyền có độ dài là $5$ đơn vị, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$x^2+y^2=5^2$

$⇔x^2+y^2=25$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x-y=1\\x^2+y^2=25\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\(y+1)^2+y^2=25\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\y^2+2y+1+y^2=25\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\2y^2+2y-24=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\y^2+y-12=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\(y-3)(y+4)=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=-4\end{array} \right.\\x=y+1\end{cases}$

* Với $y=3$ thỏa mãn điều kiện của ẩn

$⇒x=3+1=4$ (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

* Với $y=-4$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy: Độ dài cạnh góc vuông dài là $4$

        Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $3$.

`5^2=25`

`to25=9+16`

`to5^2=3^2+4^2`

`to\text{2 cạnh góc vuông bằng :}{3;4}`