Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔABN` và `ΔACM` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAC}`: góc chung

`AN=AM` (gt)

`=> ΔABN=ΔACM` (c.g.c)

`=> BN=CM` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB=AC` (cmt)

`AH`: cạnh chung

`BH=CH` (`H` là trung điểm của `BC`)

`=> ΔABH=ΔACH` (c.c.c)

`=> \hat{AHB}=\hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà  `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 => AH⊥BC`

c) `AH⊥BC =>  EH⊥BC (E∈AH)`

Xét `ΔEHB` và `ΔEHC` có:

`HB=HC` (`H` là trung điểm của `BC`)

`\hat{EHB}=\hat{EHC}=90^0 (EH⊥BC)`

`EH`: cạnh chung

`=> ΔEHB=ΔEHC` (c.g.c)

`=> EB=EC` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔEBC` cân tại `E`

d) `ΔAMN` có: `AM=AN => ΔAMN` cân tại `A`

`=> \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^0-\hat{MAN}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`\hat{MAN}=\hat{BAC}`

`=> \hat{AMN}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MN` và `BC`

`=>` $MN//BC$

Xin hay nhất