Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, tam giác ABE=AHE trường hợp c.huyền-góc nhọn

b,Ta có: BAE+AEB+ABE=180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )

             A/2 +AEB+90=180

               30+AEB+90=180

            => góc AEB= 60 độ

Ta lại có:

AEB+AEC=180độ ( 2 góc kề bù )

60+AEC=180

=> góc AEC=120 độ

c,Xét tam giác AHK và tam giác ABC có:

         A: góc chung

        ABH=AHK=90 độ

         AB=AH ( câu a )

=> 2 tam giác này bằng nhau TH c.g.c

=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ACK đều

 

a)
Xét Δ ABE và Δ AHE có:
Góc ABE = Góc AHE (gt)
AE là cạnh huyền chung
Góc BAE = Góc HAE (AE là tia phân giác)
Do đó: Δ ABE = Δ AHE (ch-gn)
⇒ Góc BAE = Góc HAE =  Góc $\frac{BAH}{2}$ = $\frac{60^{o}}{2}$ = $30^{o}$
Mặt khác: AB = AH (2 cạnh tương ứng)
b)
Vì Góc BAE = $30^{o}$
Xét Δ ABE có:
Góc BAE + Góc ABE + Góc AEB = $180^{o}$ (tổng 3 góc trong Δ)
$30^{o}$ + $90^{o}$ + Góc AEB = $180^{o}$
                                       Góc AEB = $180^{o}$ - ( $30^{o}$ + $90^{o}$ )
                                Vậy Góc AEB = $60^{o}$
⇒ Góc AEB + Góc AEC = $180^{o}$
$60^{o}$ + Góc AEC = $180^{o}$
                      Góc AEC  = $180^{o}$ - $60^{o}$
               Vậy Góc AEC = $120^{o}$

c)
Xét Δ AHK và Δ ABC có:
A là góc chung
Góc ABH= Góc AHK = 90 độ

AB=AH ( cm câu a )

Do đó Δ AHK = Δ ABC (c.g.c

⇒ AC = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ACK là tam giác đều
Hình thì bạn tự vẽ giúp mình nha mình bận rồi :)