Đáp án:

1) $\widehat{NAM}=\widehat{NMA}$

2) $\triangle MNC$ cân tại N

3) $OM=\dfrac{1}{2}OA$

Giải thích các bước giải:

1)

Ta có: $MN//AB$ (gt)

$\to\widehat{NMA}=\widehat{MAB}$ (so le trong)

Lại có: $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (gt)

$\to\widehat{NMA}=\widehat{MAC}\,\,\,(=\widehat{MAB})$

Hay $\widehat{NAM}=\widehat{NMA}$

2)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường phân giác AM (gt)

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC\to AM\bot MC$

$\to\triangle AMC$ vuông tại M

$\to\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

Hay $\widehat{NAM}+\widehat{MCN}=90^o$

Ta có: $\widehat{NMA}+\widehat{NMC}=90^o\,\,\,(AM\bot MC)$

Mà $\widehat{NAM}=\widehat{NMA}$ (cmt)

$\to\widehat{MCN}=\widehat{NMC}$

$\to\triangle MNC$ cân tại N

3)

$\triangle MNC$ cân tại N (cmt)

$\to NM=NC$

$\triangle NAM$ cân tại N $(\widehat{NAM}=\widehat{NMA})$

$\to NM=NA$

$\to NA=NC=NM$

$\to$ N là trung điểm của AC

$\to$ BN là đường trung tuyến

Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A, đường phân giác AM

$\to$ AM đồng thời là đường trung tuyến

Mà O là giao điểm của AM và BN (gt)

$\to$ O là trọng tâm của $\triangle ABC$

$\to OM=\dfrac{1}{2}OA$