a) Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`AB=AC` (`ΔABC` cân)

`\hat{A}` chung

`\hat{ADB}=\hat{AEC}` (`=90^o`)

`→ΔABD=ΔACE` (ch.gn)

`→BD=CE` (`2` cạnh tương ứng)

b) Vì `ΔABD=ΔACE` (cmt)

$\begin{cases} AD=AE\\\hat{ABD}=\hat{ACE}\end{cases}$

Vì `AB=AC; AD=AE`

Mà `AD+DC=AC; AE+EB=AB`

`→DC=EB`

Xét `ΔEOB` và `ΔDOC` có:

`\hat{BEO}=\hat{CDO}` (`=90^o`)

`EB=DC` (cmt)

`\hat{ABD}=\hat{ACE}` (cmt)

`→ΔEOB=ΔDOC` (g.c.g)

c) Vì `ΔEOB=ΔDOC` (cmt)

`→OB=OC` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `ΔAOB` và `ΔAOC` có:

`AB=AC` (gt)

`AO` chung

`OB=OC` (cmt)

`→ΔAOB=ΔAOC` (c.c.c)

`→\hat{BAO}=\hat{CAO}` (`2` góc tương ứng)

`→AO` là phân giác `\hat{BAC}`

d) Áp dụng định lí Py-ta-go lên `ΔBEC` vuông tại `E` có:

`EB^2+EC^2=BC^2`

`→3^2+EC^2=5^2`

`→9+EC^2=25`

`→EC^2=16`

`→EC=4` (cm)

Mà `BD=CE`

`→BD=4` `cm`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔACE

AB=AC (gt)

$\widehat{A}$ là góc chung

$\widehat{ADB}$=$\widehat{AEC}$(=`90^{0}`)

⇒ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)

⇒AE=AD (2 cạnh tương ứng)

⇒BD=CE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD (câu a) , AB=AC (gt)

⇒BE=DC

Xét ΔOEB và ΔODC

$\widehat{OEB}$=$\widehat{ODC}$(=`90^{0}`)

BE=DC (cmt)

$\widehat{EBO}$=$\widehat{DCO}$ (câu a)

⇒ΔOEB=ΔODC (g.c.g)

c) Vì ΔOEB=ΔODC (câu b)

⇒EO=DO (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAOE và ΔAOD

AO là cạnh chung

AE=AD (câu a)

EO=DO (cmt)

⇒ΔAOE=ΔAOD (c.c.c)

⇒$\widehat{OAE}$=$\widehat{OAD}$ (2 góc tương ứng)

⇒AO là phân giác của $\widehat{BAC}$

d) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông BEC

⇒BE²+EC²=BC²

hay 3²+EC²=5²

⇒9+EC²=25

⇒EC²=25-9

⇒EC²=16

⇒EC=$\sqrt[]{16}$=4 (cm)

mà BD=CE (câu a)

⇒BD=4 cm